«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 7 Δεκεμβρίου 2017

Ελάχιστο χωρίς λογισμό..




   
    Συγκεντρώνω υλικό για τα επαναληπτικά του 2018 στην Γ λυκείου,κυρίως προβλήματα με αφετηρία το σχολικό βιβλίο.Η άσκηση 4 στην σελ 29 με το ορθογώνιο που εγγράφεται στο τρίγωνο δεν ζητά παρά μόνο την εύρεση συνάρτησης και μπορεί κανείς να προσθέσει ερώτημα ακροτάτων που λύνεται εύκολα με χρήση λογισμού.

Σάββατο, 2 Δεκεμβρίου 2017

Βιβλία για τις γιορτές


 

   Χριστούγεννα έρχονται, περισσότερος ελεύθερος χρόνος και εκτός από μικρές διατροφικές αμαρτίες (μελομακάρονα,κουραμπιέδες,..) υπάρχουν και οι μίνι ηδονές που προσφέρει η ανάγνωση.Στην ετήσια παράδοση του ιστολογίου και φέτος, αναγνωστικά ισοδύναμα ενός μελομακάρονου,μιας δίπλας ή ακόμα και ενός κουραμπιέ.Βιβλία που διάβασα φέτος, μου άρεσαν και τα προτείνω.


Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

Απορία για τρίγωνα αμοιβάδες...






  Χθες το απόγευμα,την ώρα της γεωμετρίας Α λυκείου,στην κλασική ερώτηση έχετε να ρωτήσετε κάτι στην αρχή του μαθήματος,μαθητής λέει:Η κυρία στο σχολείο μας είπε,να  χωρίσουμε ένα τρίγωνο σε δυο ισοσκελή τρίγωνα. 
  Αφού πρώτα ζήλεψα,που έχει τόσο δυνατό τμήμα και που μπορεί να  κάνει τέτοια πράγματα στο σχολείο,είπα στον μαθητή ότι θα το ανεβάσω στο blog.Σε μια φροντιστηριακή τάξη δεν γίνονται τέτοια πράματα, ειδικά όταν η άσκηση λύνεται με θεωρήματα που βρίσκονται ένα κεφάλαιο μπροστά.Αν λοιπόν,μου το μετέφερε σωστά:

Σάββατο, 21 Οκτωβρίου 2017

YBC 7289 ,ο Ντεριντά και ολίγη απο αριθμητική ανάλυση....





Ειδήμων ουσ. Ο ειδικός που γνωρίζει  οτιδήποτε για κάτι και τίποτε απολύτως για οτιδήποτε άλλο.
                                                                    Αμβρόσιος Πηρς


  Τέλος Οκτώβρη και έχω ήδη εκνευρισθεί με το ξεψάχνισμα του σχολικού βιβλίου στα μαθηματικά της Γ λυκείου,τι θα πέσει,τι μπορεί να πέσει ή πως θα πέσει.Που βόσκει στο σχολικό βιβλίο το επόμενο δεύτερο θέμα των εξετάσεων;Αποδομούνται και αναλύονται οι ορισμοί στο σχολικό εγχειρίδιο κάνοντας περήφανο τον Ντεριντά και τους νεοέλληνες  μετέχοντες την μαθηματική παιδεία οπαδούς του.Αυτό είναι έτσι, ενώ θα έπρεπε να είναι έτσι, και πάει σκοινί-κορδόνι.Ταυτίστηκα με μια ανάρτηση στο ιστολόγιο του Θ.Κοπάδη.Τα παραπάνω συνιστούν επαρκή λόγο,ο καθιερωμένος οδηγός επανάληψης του ιστολογίου στα μαθηματικά για το 2018  να αναρτηθεί αργότερα φέτος.Οπότε,αλλάζω μοτίβο,μια άσκηση λοιπόν,από την Ανάπτυξη εφαρμογών για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας από τα Βαβυλωνιακά μαθηματικά καθώς και  ολίγη από αριθμητική ανάλυση. Έδωσα την άσκηση στο μάθημα,σε 5 λεπτά είχαν φτιάξει το πρόγραμμα,και τους είπα ότι θα ανεβάσω το ιστορικό υπόβαθρο.


   Στην Βαβυλωνιακή συλλογή πήλινων πινακίδων του πανεπιστήμιου του Γιέιλ,υπάρχει η πινακίδα  YBC 7289 που χρονολογείται από την περίοδο της Αμοριτικής δυναστείας,περίπου 1800 με 1600 π.Χ.Τι το ιδιαίτερο έχει;

Κυριακή, 15 Οκτωβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν. Ανταμάρ,Ραμανουτζάν,Πουανκαρέ,Χάμιλτον,Ντιριχλέ. Προμελετημένα «Εύρηκα» …..



  
   Για τους γονείς που απελπίζονται επειδή τα παιδιά τους δυσκολεύονται να κατανοήσουν τα πρώτα τους προβλήματα στην αριθμητική,τους αφιερώνω το δικό μου παράδειγμα.Διότι, στην αριθμητική,μέχρι την έβδομη τάξη ήμουν τελευταίος ή σχεδόν τελευταίος.

                                                                                                    Ζακ Ανταμάρ (1865-1963)

Πέμπτη, 12 Οκτωβρίου 2017

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;



Γρίφοι που κατά κόρον εμφανίζονται σε τεστ IQ  είναι αυτοί που δίνουν μια σειρά αριθμών και ζητούν τον επόμενο, σύμφωνα με κάποιο λογικό ή αριθμητικό μοτίβο. Αν δίνονται τα κλάσματα:

                        1/5 , 1/45 , 1/117 , 1/221 , 1/357,......

i.Ποιο είναι το επόμενο κλάσμα;
ii.Ποιο  είναι το άθροισμα των 13 πρώτων κλασμάτων;


 

Τετάρτη, 4 Οκτωβρίου 2017

Κακοπαιδικά λήμματα:Μια πρόταση για το εξεταστικό...





  «Εκπαίδευση:Αυτό που αποκαλύπτει στο σοφό και κρύβει από τον ηλίθιο την αδυναμία αμφότερων να κατανοήσουν οτιδήποτε.»

                                                                                              Αμβρόσιος Πηρς


  Τετάρτη βράδυ και διορθώνω διαγωνίσματα,γεγονός που από μόνο του συνιστά ένα μίνι φόρο τιμής σε εκείνο τον πρώτο τυπάκο που χτυπούσε το ταμπούρλο στην γαλέρα.Όλα αυτά συμβαίνουν στο μέσο μιας εβδομάδας που βγήκε η ύλη στα μαθηματικά του λυκείου και μάθαμε τουλάχιστον στην Άλγεβρα της Β λυκείου, επιτέλους, τι σημαίνει να γυρίσεις το χρόνο πίσω.Ο υπουργός παιδείας έχοντας τακτοποιήσει τα του σχολικού γίγνεσθαι  καταπιάστηκε για δέκατη – ενδέκατη φορά με το εξεταστικό και την κατάργηση των πανελληνίων. Σήμερα, δήλωσε ότι έχει δρομολογήσει όλες τις αλλαγές και έχει ενημερώσει τους φορείς.Έχω την αίσθηση ότι κάθε βράδυ πριν κοιμηθεί κάνει μια διαδικτυακή γύρα στο διαδίκτυο γκουγκλάροντας  ερωτήματα του τύπου, τι να βλα..εια να πω αύριο για την παιδεία; Ή ακόμα το πιο hardcore έχουμε την αριστερή παιδεία που αξίζουμε;

Αντικερί «ο Λεό »



Προβληματάκι

Παρασκευή, 29 Σεπτεμβρίου 2017

Προβληματάκι νομής κέικ



 Υπάρχει μια παλιά γερμανική παροιμία για τον τρόπο που μοιράζουμε  ένα αγαθό σε δυο ανθρώπους,που λέει πολλά για την ανθρώπινη φύση.
     «Der Eine dielet ,der Andere kieset» περίπου σημαίνει  «Ο ένας μοιράζει ο άλλος επιλέγει μερίδιο!»

Τρίτη, 26 Σεπτεμβρίου 2017

0 ή 1





   O Αντώνης και ο Βασίλης παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι .Ο Αντώνης αρχίζει γράφοντας σε ένα χαρτί το 0 ή το1.Σε κάθε κίνηση ο Αντώνης  επιλέγει να γράψει το 0 ή το 1.Από την άλλη ο Βασίλης μετά από κάθε κίνηση του Αντώνη  κάνει την δική του κίνηση, επιλέγει δυο ψηφία της ακολουθίας όποια θέλει και τα αντιμεταθέτει.Το παιχνίδι τελειώνει όταν συμπληρωθούν  1999  ψηφία. Νικητής είναι ο Βασίλης η ακολουθία είναι συμμετρική ως προς το μεσαίο (1000ο ψηφίο) ενώ  αν δεν είναι κερδίζει ο Αντώνης. Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;

Λύση στα σχόλια

Κυριακή, 24 Σεπτεμβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,το 1501 γεννιέται ο Τζερόλαμο Καρντάνο,μαθηματικός,τζογαδόρος αλλά κυρίως προφήτης δια τον εαυτό του…




           Tι είναι ένας μανιώδης τζογαδόρος;Απαντώ.Μια προνύμφη αυτόχειρα!
                                                             Αλεχάντρο Παρκές , "Τυχάρπαστοι"
                                 

 

   Υπάρχει η πεποίθηση ότι ένα πτυχίο μαθηματικών με ειδίκευση στην στατιστική και τις πιθανότητες είναι το εισιτήριο για την κατάκτηση των τυχερών παιχνιδιών (Μπλακ Τζακ,πόκερ,ρουλέτα, μπαρμπούτι…) Αστικός μύθος.Τον καλλιεργούν ταινίες,βιβλία και λοιποί καλοθελητές στα social media.Τίποτα δεν υποκαθιστά την πολύχρονη εμπειρία του κατεστραμμένου τζογαδόρου σε ημιφωτισμένες χαρτοπαικτικές λέσχες και καζίνο ή σε τεκέδες για μπαρμπούτι με τον μπεχλιβάνη στην γωνία πρόθυμο ανά πάσα στιγμή να σου κάνει επίμονο μασάζ στα ούλα με λοστό αν χαρτοκλέβεις.Πέρα απ΄την πλάκα,υπήρξαν μαθηματικοί–επιτυχημένοι τζογαδόροι;Απάντηση:Μετρημένοι στα δάκτυλα.Ποιος;Ο Τζερόλαμο Καρντάνο. 

Σάββατο, 16 Σεπτεμβρίου 2017

Μαθηματικοί γρίφοι 2017-2018

  Χειμερινή έκδοση.Σαράντα επιπλέον προβλήματα με τις λύσεις τους από την καλοκαιρινή σοδειά του ιστολογίου,την τιμητική τους έχουν οι διαγωνισμοί πόλεων,το kangaroo,το kvant,παλιά τεύχη του American Μathematical Monthly και ορισμένα προβλήματα που τα "τσίμπησα" από το διαδίκτυο αγνώστου πατρός. (Τελευταία ενημέρωση 25/11/2017)
https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoTlZrWTBGQ0UxSm8/view

Παρασκευή, 15 Σεπτεμβρίου 2017

Τετραψήφιοι που θέλουν σπάσιμο

Λύση  στο σύνδεσμο  https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoTlZrWTBGQ0UxSm8/view  πρόβλημα 365, σελ 365

Σαν σήμερα....

  


  
Η τράπεζα είναι ένα μαγαζί το οποίο δανείζει ομπρέλες όταν επικρατεί καλοκαίρια και απαιτεί να του επιστραφούν όταν αρχίσει να βρέχει..

                                                                                       Τζερόμ Κ.Τζερόμ

Πέμπτη, 7 Σεπτεμβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν το 1930


  Σαν σήμερα,το 1930,ο Αυστριακός μαθηματικός Κούρτ Γκεντελ,σε ένα συνέδριο για τα θεμέλια των μαθηματικών που διοργάνωσε ο κύκλος της Βιέννης ανακοινώνει για πρώτη φορά το διάσημο θεώρημα του περί μη πληρότητας.Υπάρχουν προτάσεις-και πάντα θα υπάρχουν-που είναι αληθείς όμως δεν μπορούν να αποδειχθούν.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...