«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 20 Απριλίου 2017

Κυριακή, 9 Απριλίου 2017

Πυθαγόρειο αξιοπερίεργο

  
από την πρώτη σελίδα του βιβλίου του Ε.Σ.Λούμις


     Το 1927,ο Αμερικανός Ελαιζα Σκοτ Λούμις(1852-1940)  εξέδωσε ένα βιβλίο με τίτλο Πυθαγόρεια πρόταση το οποίο περιείχε 371 αποδείξεις του πυθαγορείου θεωρήματος.Πολυσχιδής προσωπικότητα ο Λουμις είχε πτυχίο μαθηματικού,δικηγόρου, πολιτικού μηχανικού  και συστηνόταν ως μαθηματικός ,φιλόσοφος,συγγραφέας,πολιτικός μηχανικός.Τόνιζε όμως ότι προτιμούσε τον τίτλο του καθηγητή.Δικαίως,καθώς δίδαξε μαθηματικά σε εκατοντάδες παιδιά  για πενήντα συναπτά έτη.Εκτιμούσε πολύ την δίψα που έχουν ορισμένα παιδιά για να μάθουν καθώς υπήρξε ένα από αυτά.Ως παιδί κάποτε ταξίδεψε δέκα χιλιόμετρα μέχρι την πλησιέστερη πόλη για να αγοράσει ένα εγχειρίδιο άλγεβρας, το οποίο μελέτησε μόνος του,καθώς στο σχολείο του δεν υπήρχε επαρκώς καταρτισμένος δάσκαλος να του το διδάξει.

Πέμπτη, 6 Απριλίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν, το 1528

    
Portrait Of A Young Venetian Woman
Albrecht Durer


    «Όταν όμως οι μεγάλοι και ευφυείς καλλιτέχνες βλέπουν τα αδέξια αυτά έργα, έχουν απόλυτο δίκιο να οικτίρουν την τυφλότητα αυτών των ανθρώπων, καθότι η κρίση δεν απεχθάνεται τίποτα περισσότερο από έναν πίνακα ζωγραφισμένο με περισσή φροντίδα και επιμέλεια, αλλά χωρίς τεχνικές γνώσει .Ο μόνος λόγος, για τον οποίο οι ζωγράφοι αυτού του είδους δεν έχουν συναίσθηση του σφάλματος τους είναι ότι δεν έχουν μάθει γεωμετρία, δίχως την οποία κάνεις δεν μπορεί να γίνει ή  να είναι απόλυτος καλλιτέχνης ,ωστόσο ευθύνη για αυτό έχουν οι διδάσκαλοι τους,οι όποιοι επίσης αγνοούν αυτήν την τέχνη.»
                                                              Άλμπρεχτ Ντύρερ «Η τέχνη της μέτρησης»,1525


Κυριακή, 2 Απριλίου 2017

Ένα λογικό παράδοξο 23 λέξεων και το catch 22..





    Αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα,θα βρέξει...και αν πάρεις,δε θα βρέξει.Όμως, αν πάρεις μαζί σου ομπρέλα για να βρέξει,δεν θα βρέξει...Και αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα για να μη βρέξει,θα βρέξει.Αλλά αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα σκεπτόμενος ότι «αφού δεν παίρνω μαζί μου ομπρέλα για να βρέξει,δεν θα βρέξει»,θα βρέξει!!Οπότε σου λέγω άμοιρε ορθολογιστή περπάτα χωρίς φόβο από υπόστεγο σε υπόστεγο με ή χωρίς ομπρέλα!!                                                                                                              

                                                                            Βάρδος  Σλόγκαν (1832-  )


Δευτέρα, 27 Μαρτίου 2017

Η λίστα της φαιδρότητας για τον υποψήφιο στα μαθηματικά προσανατολισμού….

                        

                                                      
                                                        
  Μια λίστα «χρηστικών» συμβουλών για τους υποψηφίους των πανελληνίων, μακιαβελικής υφής, εγκεκριμένη από τον παγκόσμιου φήμης Λαρισαίο ψυχολόγο-παιδαγωγό-μαθηματικό Χανς Λαδ …

Κυριακή, 26 Μαρτίου 2017

Οι αριθμοί Έρντος, οι 4,74 βαθμοί γνωριμίας στο Facebook και τα δίκτυα μικροκόσμου



                  «Εάν αφαιρέσεις 250 από 100, θα έχεις 150 κάτω από το μηδέν»   
                                                                      Πωλ Έρντος σε ηλικία τεσσάρων ετών
  Οι παροικούντες στην χώρα των αριθμών γνωρίζουν πολύ καλά για τους αριθμούς Έρντος. Μια διαβάθμιση συνδέσεων που έχει πάρει χαρακτήρα δοξασίας.Ο Ούγγρος Πωλ Έρντος θεωρείται ο μαθηματικός ο όποιος συνεργάστηκε με τους περισσότερους ανθρώπους από οποιονδήποτε άλλο στον πλανήτη.Λέγεται ότι όσοι συνέγραψαν κάποια μαθηματική δημοσίευση μαζί του έχουν τον αριθμό Έρντος 1 (511 άτομα). Οι συνεργάτες αυτών έχουν αριθμό Έρντος 2 και ούτω καθεξής.Ο ίδιος ο Έρντος έχει αριθμό μηδέν.

Πέμπτη, 23 Μαρτίου 2017

Άπειροι πίθηκοι, συνδυαστική ανάλυση,το π και ποιήματα που φτάνουν για όλους...



                         "Ας δώσουμε περιθώριο χρόνου στο πιθανό και θα συμβεί."
                                                                                                        Ηρόδοτος
  
     Τελευταία έχω φάει πετριά με τον Τσιφόρο,διαβάζω (ξαναδιαβάζω για την ακρίβεια) τις  «ιστορίες» του (Σταυροφορίες,Φράγκοι, αργότερα κονκισταδόροι,και πάει λέγοντας.)Ο κόσμος μας σε μια επανάληψη με διαφορετικούς πρωταγωνιστές αλλά σε πιο γκροτέσκο καμβά.Επαναφέρω λοιπόν μια παλιότερη ανάρτηση για την συνδυαστική ανάλυση,την ποίηση,και την Νιτσεϊκή αιώνια επιστροφή.(Είναι προφανές ότι διορθώνω διαγωνίσματα δυο ώρες τώρα και έχω ξωκείλει)


Δευτέρα, 20 Μαρτίου 2017

Ιστορίες από το μαθηματικό λυκόφως του παρελθόντος.Στομάχιον,eternity και δυο εκατομμύρια δολάρια



    

    Τα καθαρά Μαθηματικά είναι το καλύτερο παιχνίδι του κόσμου. Σε καθηλώνει πιο πολύ από το σκάκι, έχει μεγαλύτερο ρίσκο από το πόκερ και διαρκεί περισσότερο από τη Μονόπολη. Και είναι δωρεάν, μπορείς να το παίξεις παντού -ο Αρχιμήδης το έπαιζε στη μπανιέρα του.



                                                                    Richard J. Trudeau
 

Κυριακή, 19 Μαρτίου 2017

Οδηγός επανάληψης 2017 στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ Λυκείου


Μια "χήρα" βοηθείας για τα μαθηματικά Γ Λυκείου,ομάδα προσανατολισμού θετικών σπουδών οικονομίας και Πληροφορικής.   Οδηγός επανάληψης για το 2017. Έπαψε να έχει τόσα υπαρξιακά (Θ.Μ.Τ,Rolle,συνέπειες… ) ,«πατάει» περισσότερο από τον προηγούμενο στο σχολικό εγχειρίδιο και έχει μια πιο γεωμετρική  ματιά. Συνίσταται από  μια μίνι επισκόπηση της θεωρίας με ερωτήσεις κλειστού τύπου  και ερωτήσεις ανάπτυξης, προστεθήκαν 20  θέματα στα όρια και την συνέχεια , 40 θέματα  στον διαφορικό, 20 θέματα στον ολοκληρωτικό λογισμό και  30 γενικά επαναληπτικά θέματα. Συνολικά  450 θέματα .Ενημερωθήκαν για το 2016,τα θέματα πανελληνίων και της ΟΕΦΕ. Δεν λείπουν, τα γνωστά τερατουργήματα με τα 7 ή  8 ερωτήματα. Όλα με τις λύσεις  τους, γιατί  ο σκοπός του παρόντος είναι να έχει υλικό ο μαθητής που θέλει να μελετήσει μόνος του.  
1.https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoWDFxYlA2eVhvelk/view?usp=sharing 

Λυμένα όλα τα θέματα πανελλήνιων  ημερήσιων, επαναληπτικών, εσπερινών, ομογενών, οεφε




Πέμπτη, 16 Μαρτίου 2017

Το παράδοξο των τριών κουτιών του Bertrand





                                                  Joseph Louis François Bertrand (1822–1900)
Το παράδοξο της Ζωής.

Είναι αδιανόητο και πέρα από την αντίληψη

αλλά,μερικές φορές πιστεύω

ότι δυο κλειδωμένα κουτιά είναι η ζωή,

που το καθένα του άλλου περιέχει το κλειδί.

                                      Piet Hein (1905-1996)

Τρίτη, 14 Μαρτίου 2017

3,14

                                                                    
                                            3,14ρες την καρδιά μου 
                                            3,14ρες το μυαλό μου
                                            3,14ρε να φοράς και το πουκάμισο μου
                                      
                                                                            Μάκης Χριστοδουλοπουλος 

 Σήμερα,14/03,παγκόσμια μέρα εορτασμού του π και το ιστολόγιο αφιερωμένο ψυχή τε και σώματι στα καπρίτσια του διασημότερου των αριθμών φορτώνει....
Έχουμε και λέμε:αλγόριθμοι υπολογισμού,π-διαλογισμός,π-σφαίρα, άσχημοι π-τύποι,Τζάμπα π-ιτσες,π-κομπολόγια,π-οιηματα,π-τησεις με μπαλλόνια,π-ιτες,π-ημερομηνίες,π-movies,π-σηφια με βολές από καραμπίνα,π-γρίφοι και λοιπά ανάλεκτα για τον 3,14.
Όλα στους συνδεσμους:

Κυριακή, 12 Μαρτίου 2017

Τρεις υποψήφιοι γαμπροί, τρεις υποψήφιοι ηθοποιοί και τρία ζάρια. Το παράδοξο της μετάβασης!


Άλλωστε τι είναι ένα παράδοξο;Απαντώ, μια αλήθεια που διαμαρτύρεται εντόνως                                                                                          

                                      Βάρδος Σλόγκαν (1720 -  )


Κυριακή, 5 Μαρτίου 2017

Xαρτοδιπλωτική,μαθηματικά και τα αξιώματα των Huzita-Hatori


"Η τέχνη είναι μια μεταδοτική δραστηριότητα.Όσο πιο μεταδοτική τόσο καλύτερη γίνεται."
                                                                                              Λέων Τολστόι 

Δευτέρα, 27 Φεβρουαρίου 2017

Χαρταετός με αριθμούς

Να βρείτε διαδρομή μέχρι το κέντρο του λαβυρίνθου στο χαρταετό έτσι ώστε εκτελώντας τις πράξεις που σημειώνονται κατα μήκος της να φτάσετε στο 100


Κυριακή, 26 Φεβρουαρίου 2017

«Πυθαγόρειο» τάβλι






  Ένα πλήθος  παικτών  λαμβάνουν μέρος σε ένα τουρνουά τάβλι (κάθε παίκτης παίζει με καθένα από όλους τους άλλους παίκτες  μια φορά,δεν υπάρχει επαναληπτικός αγώνας ούτε ισοπαλία μόνο νίκη ή ήττα). Αν θεωρήσουμε τον παίκτη κ  και συμβολίζουμε Νκ  τις νίκες που έκανε και Ηκ τις ήττες που έκανε τότε  είναι ισχύει ότι:
      
      Ν1+Ν2+ Ν3…=Η1+Η2+ Η3….  να δείξετε ότι   Ν12+Ν22+ Ν32…=Η12+Η22+ Η32….

Μια λύση ΕΔΩ

Παρασκευή, 24 Φεβρουαρίου 2017

Σπείρα




 Τα γράμματα της ακολουθίας ΑΒΓΔΕΑΒΓΔΕΑΒΓΔΕΑΒΓΔΕ…. τοποθετούνται διαδοχικά στα τετράγωνα ενός πλέγματος, ακολουθώντας σπειροειδή  διάταξη ,αρχίζοντας  από το σημειωμένο (με Χ) τετράγωνο. Ποιο γράμμα θα βρίσκεται 100 τετράγωνο πάνω από το σημειωμένο;

Μια λυση ΕΔΩ

Κυριακή, 22 Ιανουαρίου 2017

Φίλιοι αριθμοί και έτερος εγώ

                              
 
     Έτερος Εγώ,νουάρ ελληνική κινηματογραφική ταινία με αναφορές στους φίλους αριθμούς και τον Πυθαγόρα.Αξίζει την προσοχή σας.                  

 
  “Αποκαλούν συγκεκριμένους αριθμούς ως φίλους αριθμούς και τους αποδίδουν αρετές και κοινωνικές ιδιότητες,αριθμοί όπως ο 284 και ο 220 ,γιατί τα μέρη του καθένα έχουν  τη δύναμη να δημιουργήσουν τον άλλο.

                                                                                                Ιάμβλιχος (425-325)


Πέμπτη, 22 Δεκεμβρίου 2016

Μια λίστα βιβλίων για το 2017...



  Ακολουθώντας την παράδοση των Χριστουγέννων -για μένα είναι κατι σαν τα μελομακάρονα και την αναίσχυντη βρώση τους - συνταγογραφώ το φετινό εορταστικό τοπ 10 βιβλίων.


Κυριακή, 11 Δεκεμβρίου 2016

Γάτες,ποντίκια,Pisa και πούπουλα….





 «Είναι ένα πράγμα η λογική και ένα άλλο πράγμα ο κοινός νους» είπε ο λαγός στην χελώνα προτού την πέσει για ύπνο κάτω από μια φτελιά, μακάριος για την επερχόμενη νίκη που δεν ήρθε… ποτέ.»

                                                                                         Βάρδος Σλόγκαν,Καμένα μιξ

 

    Διάβαζα πρόσφατα για τα αποτελέσματα του διαγωνισμού  Pisa και την συλλήβδην απαξίωση των ελλήνων μαθητών από ειδήμονες και μη.O Polya γράφει:Η επίλυση προβλημάτων συνιστά μια τέχνη πρακτική,όπως η κολύμβηση, το σκι ή το παίξιμο  πιάνου:ο μόνος τρόπος  να την μάθει κανείς είναι η μίμηση και η εξάσκηση.Η αλήθεια είναι ότι η πλειοψηφία των Ελλήνων μαθητών δεν μπορεί να ανταπεξέλθει σε τέτοιου είδους  διαγωνισμούς διότι δεν διδάσκονται στο σχολείο προβλήματα εφαρμογών στα μαθηματικά. Δεν αποτελούν αντικείμενο μελέτης.Ποτέ δεν έκρυψα ότι  θα ήθελα το πρόβλημα να είναι παρόν στα σχολικά μαθηματικά.Αλλά στην τελική  με ενοχλεί και η άποψη που πρεσβεύει ο Pisa,ότι πρέπει πάντα τα μαθηματικά να μετουσιώνονται σε  πρακτικές δεξιότητες;(Υπάρχει ένας όρος για τέτοιου είδους φιλοσοφίες:μαθηματικός μαοϊσμός).Επίσης με ενοχλεί η ευκολία με την οποία προβάλλουμε την κόπωση μας ως κοινωνία στο τι μπορούν ή δεν  μπορούν να κάνουν τα παιδιά.Θέλετε καλύτερη παιδεία;Διπλασιάστε τους μισθούς των διδασκόντων και  ταυτόχρονα αξιολογήστε τους.Όσο δεν συμβαίνει αυτό,το εκπαιδευτικό μας μέλλον ταυτίζεται με την σαρκαστική περιγραφή του Εντουάρντο Γκαλεάνο προ εικοσαετίας στον Κόσμο ανάποδα:

Κυριακή, 4 Δεκεμβρίου 2016

Το φίδι,η τρύπα,ο Χάιντεγκερ,το δίλλημα του εθελοντή και λοιπά…




 «Mamihlapinatapai:μια ματιά που μοιράζονται δύο άτομα, με το καθένα τους να επιθυμεί το άλλο να ξεκινήσει κάτι που και οι δύο επιθυμούν να συμβεί, αλλά κανένας δεν θέλει να κάνει την αρχή.Μια εκφραστική και ουσιαστική σιωπή.»



     Διορθώνω διαγωνίσματα –διαχρονική νέμεση- και βρίσκω αφορμή  να ανεβάσω ένα προβληματάκι από την θεωρία παιγνίων που πήρε το μάτι μου στο διαδίκτυο καθώς και μερικές σκέψεις για την διαδικτυακή φλυαρία (καλή ώρα τώρα..).

825



Ερωτηματάκι του λεπτού (σαν θερμόμετρο) από εξετάσεις μαθηματικών για  SAT 

Πόσα ζεύγη πρώτων αριθμών έχουν άθροισμα  825?

Α.0
Β.1
Γ.2
Δ.3
Ε.4

Η απάντηση στα σχόλια

Τετάρτη, 23 Νοεμβρίου 2016

23 /11 διεθνής μέρα Φιμπονάτσι.(fibonacci day)

Λεμονάδα Fibonacci

 Ταβέρνα Φιμπονάτσι!!
 Στου Φιμπονάτσι το μαγαζί

 κάθε μερίδα ζύγιζε όσο και οι δυο προηγούμενες μαζί

 Ο Τζίμης ο χοντρός με τα μάτια μου το είδα.

 Δεν χόρταινε αν δεν έτρωγε και πέμπτη μερίδα.
 
    Από την ανέκδοτη ποιητική συλλογή  "Μπίγκολο ο κεφάλας"

 Η 23η Νοέμβριου κάθε έτους έχει καθιερωθεί ως μέρα Φιμπονάτσι (https://www.timeanddate.com/holidays/fun/fibonacci-day), μια από τις 14 mathholidays.Πολύ αμερικάνικο θα πειτε,ενίσταμαι,εδώ υπάρχει παγκόσμια μέρα της Μπριζόλας ή ακόμα χειρότερα black Friday!! Η ακολουθία Φιμπονάτσι είναι ίσως ο πλέον κοινός τόπος στα ψυχαγωγικά και όχι μόνο μαθηματικά μετά τους πρώτους αριθμούς.Σε αναζήτηση στο διαδίκτυο,η λέξη Fibonacci βγάζει 25000000 αποτελέσματα.Δεν είναι και άσχημα.Βέβαια δεν είναι μόνο ότι φαντάζεστε, δηλαδή το γνωστό πρόβλημα με τα κουνέλια αλλά μια λεμονάδα (http://blog.andreahawksley.com/fibonacci-lemonade/ ),ένα κέικ φιμπονάτσι (http://alittleshopintokyo.blogspot.gr/2013/06/fibonacci-cake-golden-ratio-battenberg.html),ένα χρηματιστηριακό συστημα για λύκους της Wall street με την πομπώδη ονομασία υπολογιστής Φιμπονατσι (http://gr.investing.com/tools/fibonacci-calculator),μια λάμπα  Φιμπονάτσι (http://www.treehugger.com/interior-design/david-bergman-fibonacci-lights.html), ενα σπίτι Φιμπονάτσι (http://www.treehugger.com/green-architecture/richard-heinbergs-tiny-fibonacci-studio.html),ποιήματα Φιμπονάτσι (http://whatis.techtarget.com/definition/Fibonacci-poem-or-Fib).Στο ιστολόγιο αποτελεί αγαπημένο θέμα. 
Για να θυμούνται οι παλιοί και να μαθαίνουν οι νέοι....
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...