«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 16 Σεπτεμβρίου 2017

Μαθηματικοί γρίφοι 2017-2018

  Χειμερινή έκδοση.Σαράντα επιπλέον προβλήματα με τις λύσεις τους από την καλοκαιρινή σοδειά του ιστολογίου,την τιμητική τους έχουν οι διαγωνισμοί πόλεων,το kangaroo,το kvant,παλιά τεύχη του American Μathematical Monthly και ορισμένα προβλήματα που τα "τσίμπησα" από το διαδίκτυο αγνώστου πατρός.
https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoTlZrWTBGQ0UxSm8/view

Παρασκευή, 15 Σεπτεμβρίου 2017

Τετραψήφιοι που θέλουν σπάσιμο

Λύση  στο σύνδεσμο  https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoTlZrWTBGQ0UxSm8/view  πρόβλημα 365, σελ 365

Σαν σήμερα....

  


  
Η τράπεζα είναι ένα μαγαζί το οποίο δανείζει ομπρέλες όταν επικρατεί καλοκαίρια και απαιτεί να του επιστραφούν όταν αρχίσει να βρέχει..

                                                                                       Τζερόμ Κ.Τζερόμ

Πέμπτη, 7 Σεπτεμβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν το 1930


  Σαν σήμερα,το 1930,ο Αυστριακός μαθηματικός Κούρτ Γκεντελ,σε ένα συνέδριο για τα θεμέλια των μαθηματικών που διοργάνωσε ο κύκλος της Βιέννης ανακοινώνει για πρώτη φορά το διάσημο θεώρημα του περί μη πληρότητας.Υπάρχουν προτάσεις-και πάντα θα υπάρχουν-που είναι αληθείς όμως δεν μπορούν να αποδειχθούν.

Πέμπτη, 31 Αυγούστου 2017

Κληρονομικά...





  Ο καπετάν Μεμάς όταν πέθανε, κληροδότησε στα επτά παιδιά του, το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των 2879 χρυσών λιρών, τις  μοίρασε με τέτοιο τρόπο  έτσι ώστε ο λόγος του αριθμού των λιρών που πήρε κάθε παιδί  προς τον αριθμό των λιρών που πήρε το αμέσως μεγαλύτερο είναι ακέραιος. Πόσες λίρες πήρε το κάθε παιδί;


Λύση στα σχόλια

Παρασκευή, 25 Αυγούστου 2017

Μαθη…μαγικά κόλπα με τραπουλόχαρτα, τέλεια ανακατέματα και το δυαδικό αριθμητικό σύστημα.



   «Ο τρόπος με τον οποίο ασκώ τα μαθηματικά μοιάζει πολύ με τη μαγεία.Και στις δυο περιπτώσεις έχεις ένα πρόβλημα,που πρέπει να το λύσεις υπό κάποιους περιορισμούς.Στα μαθηματικά,τους περιορισμούς θέτουν τα όρια του λογικού συλλογισμού  με βάση τα διαθέσιμα εργαλεία,ενώ στην μαγεία πρέπει να χρησιμοποιήσει  τα εργαλεία σου και την επιδεξιότητα σου για να δημιουργήσεις μια συγκεκριμένη εντύπωση  χωρίς να καταλάβει το ακροατήριο τι ακριβώς κάνεις.Και στις δυο περιπτώσεις,η  νοητική διαδικασία  της επίλυσης προβλημάτων είναι περίπου η ίδια.Μια θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στην μαγεία και στα μαθηματικά  είναι ο ανταγωνισμός.Στα μαθηματικά, ο ανταγωνισμός είναι πιο έντονος.»

  Persi Diakonis στατιστικολόγος του πανεπιστήμιου του Στάνφορντ,πρώην ταχυδακτυλουργός

Πέμπτη, 24 Αυγούστου 2017

Τα δυο..μισά





H σημαία της ποδοσφαιρικής ομάδας Πύραυλος είναι ένα ορθογώνιο τριγωνικό πανί με διαστάσεις 3-4-5 cm .Ένα ευθύγραμμο τμήμα χωρίζει το τριγωνικό πανί σε δυο ισεμβαδικά σχήματα.Αν το ευθύγραμμο τμήμα είναι ελάχιστο,να βρεθεί το μήκος του.


Λύση  ΕΔΩ

Κυριακή, 20 Αυγούστου 2017

Διαγράμματα Voronoi,η φύλαξη των δασών και ο πανταχού παρών Ευκλείδης


 
  «Σε ηλικία 12 ετών δοκίμασα μια δεύτερη,τελείως διαφορετική έκπληξη:σε ένα μικρό βιβλίο Ευκλείδειας επίπεδης Γεωμετρίας….Εδώ υπήρχαν ισχυρισμοί,όπως για παράδειγμα ότι τα τρία ύψη ενός τριγώνου τέμνονται στο ίδιο σημείο,οι οποίοι αν και καθόλου προφανείς-μπορούν ωστόσο να αποδειχτούν με τέτοια βεβαιότητα,ώστε να μη χωρεί η παραμικρή αμφιβολία.Αυτή η σαφήνεια και βεβαιότητα μου προξένησαν μιαν εντύπωση που δεν μπορεί να περιγραφεί.Το γεγονός ότι,τα αξιώματα έπρεπε να γίνουν δεκτά χωρίς απόδειξη δεν με ενόχλησε.Σε κάθε περίπτωση,μου αρκούσε πλήρως το γεγονός ότι μπορούσα να στηρίζω τις αποδείξεις σε προτάσεις,η εγκυρότητα των οποίων ήταν για μένα αναμφισβήτητη.»
                                                                                                        Άλμπερτ Αϊνστάιν


   Τις περασμένες ημέρες στην Αττική συνέβησαν καταστροφές με τις πυρκαγιές και πέρα από το τραγικό της ιστορίας,θυμήθηκα ένα ωραίο βιβλιαράκι που διάβασα το χειμώνα για την χρήση των μαθηματικών στον πραγματικό κόσμο με τίτλο Figuring out. Entertaining encounters with everyday math και συγγραφέα τον μαθηματικό Nuno Crato,ένα Πορτογάλο πανεπιστημιακό με πραγματικό ταλέντο στην εκλαΐκευση.Σε ένα από τα  κεφάλαια του βιβλίου,ο Crato  πραγματεύεται  τα διαγράμματα Voronoi,την φύλαξη του δάσους από τις πυρκαγιές και πως η ευκλείδεια γεωμετρία ακόμα βρίσκει εφαρμογές στις μέρες μας.Ομολογώ ότι εξεπλάγην ευχάριστα,καθώς βρήκα στο διαδίκτυο εκτενείς αναφορές και αξιολογότατες εργασίες από έλληνες συναδέλφους.Έτσι λοιπόν,μια ανάρτηση σεντόνι για την πρόληψη των πυρκαγιών και την υπολογιστική γεωμετρία.

Τρίτη, 25 Ιουλίου 2017

Ένας αστικός μύθος και δυο άλυτα μαθηματικά προβλήματα





«Είμαι τόσο έξυπνος, που μερικές φορές δεν καταλαβαίνω ούτε λέξη απ’ αυτά που λέω.»

                                                                                                    Όσκαρ Ουάιλντ, 1854-1900




  Οι αστικοί μύθοι είναι εκείνες οι ωραίες εξωπραγματικές ιστορίες που αρχίζουν με το αμίμητο «… ο φίλος ενός φίλου που είχε ένα φίλο είχε κάνει το εξής….».Αγαπημένη ιστορία είναι αυτή με τον φοιτητή που βλέπει ένα μαθηματικό πρόβλημα σε ένα πίνακα,το λύνει και κατόπιν μαθαίνει ότι απέδειξε μια άλυτη εικασία.Αναπαράγεται  μάλιστα και στην εισαγωγική σκηνή σε εκείνη την ωραία ταινία ο ξεχωριστός Γουιλ  Χαντιγκ (Good Will Hunting) .Η ειρωνεία είναι ότι δεν πρόκειται ακριβώς για μύθο,η ιστορία είναι αληθινή και αφορά τον George Bernard Dantzig.

Δευτέρα, 24 Ιουλίου 2017

Aκολουθία Kolakoski, ο τύπος του Tupper και λοιπά αυτοαναφορικά μεζεδάκια

                       
                                                   Αυτοαναφορά με Τρύπες


   Σε παλιότερη ανάρτηση είχα αναφέρει τον τύπο του Tupper (http://mathhmagic.blogspot.gr/2013/02/tuppers-self-referential-formula.html) ένα περίεργο ζωάκι από το βασίλειο των αριθμών.Παραπλήσιο μαθηματικό αντικείμενο με αυτοαναφορικές ιδιότητες  είναι η ακολουθία Kolakoski.

Τετάρτη, 19 Ιουλίου 2017

Τοπολογία με χρώματα


 
 Οι ηλεκτρονικοί  υπολογιστές είναι άχρηστοι, μπορούν να δώσουν μόνο  απαντήσεις!                        

                                                                                                 Πάμπλο Πικάσο  

 Η ταπεινότερη από τις πνευματικές δραστηριότητες είναι η αριθμητική,και αυτό αποδεικνύεται  από το ο,τι είναι και η μοναδική  που μπορεί να εκτελεστεί  από μηχανή και μάλιστα στην Αγγλία χρησιμοποιούνται  τώρα συχνά τέτοιες αριθμομηχανές για ευκολία .

                                                     
                                                         Άρθουρ Σοπενχάουερ, Πάρεργα και παραλειπόμενα

Σάββατο, 15 Ιουλίου 2017

Η συνδυαστική,οι εξωγήινοι,οι αριθμοί Ράμσεϊ και τα πάρτι..



    Μέσα Ιουλίου,ραστωνική διάθεση, δηλώσεις παραδόπιστων υπουργών για το εξεταστικό, μαθητές της Γ λυκείου  φανερά, πια, να τραβούν το μήνα από τα μαλλιά να περάσει και μαζί με αυτόν να περάσει και  η τελευταία εβδομάδα θερινής προετοιμασίας.Σε ένα τέτοιο χωροχρονικό σύμπαν μια ανάρτηση για τους αριθμούς Ράμσεϊ ,τα πάρτι και τους εξωγήινους.

Τετάρτη, 12 Ιουλίου 2017

Αναμόρφωσις



   Αναμόρφωσις είναι μια τεχνική ζωγραφικής για την δημιουργία πινάκων που αν ειδωθούν από διαφορετική γωνία "αναμορφώνονται" σε έναν άλλο  πίνακα. Προοπτικές απεικονίσεις , έντεχνα  αλλοιωμένες  που εξαπατούν την οπτική αντίληψη του θεατή.Το πλέον κλασσικό παράδειγμα, ο πίνακας του 1533,Οι πρεσβευτές  του Γερμανού Ζωγράφου Hans Holbein ,αν ο θεατής σταθεί  στο πλάι του πίνακα και τον κοιτάξει εμφανίζεται ένα κρανίο.

Πέμπτη, 15 Ιουνίου 2017

Τοπ 10 παραλιακού αναγνώσματος 2017





  
 Εδώ είμαστε και φέτος,τοπ 10 παραλιακού αναγνώσματος 2017.Βιβλία που διάβασα το χειμώνα, παλιές και νέες εκδόσεις και τα συστήνω ως απαραίτητο παραλιακό αξεσουάρ,δίπλα στο αντηλιακό και τις ρακέτες.   



Κυριακή, 11 Ιουνίου 2017

Ο Τζάκσον Πόλοκ και τα φράκταλ...



                                 "Όταν ζωγραφίζω, δεν έχω συναίσθηση του τι κάνω."
                                                                                    Τζ. Πόλοκ      




    Ζούμε και κινούμαστε σε ένα τρισδιάστατο σύμπαν συνεπώς έχουμε και δικαίως,την αίσθηση ότι οι διαστάσεις είναι ακέραιοι αριθμοί.Μια μονοδιάστατη γραμμή,ένα δισδιάστατο τρίγωνο,ένας τρισδιάστατος κύλινδρος.Όλα αυτά σε μια ευκλείδεια προ φράκταλ εποχή,στον πραγματικό κόσμο τα συγκεκριμένα σχήματα έχουν τόσο μεγάλο βαθμό πολυπλοκότητας που η διάσταση τους παύει να είναι ακέραιος και κυμαίνεται ανάμεσα στο 1 και το 3.Για παράδειγμα, η ακτογραμμή της Βρετανίας έχει φράκταλ διάσταση ίση με 1,25,το κουνουπίδι 2,33,ο ανθρώπινος πνεύμονας 2,97.Τα παραπάνω είναι δημιουργήματα της φύσης,θα μπορούσε ένας καλλιτέχνης να  αποδώσει στα έργα του μια φράκταλ διάσταση;
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...