«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 17 Φεβρουαρίου 2018

Πιράχα, οι πιο ζεν τύποι του πλανήτη αλλά αγνοούν τους αριθμούς.




 

                              "Τίποτα δεν είναι αυτό που θέλω!!"

                                                     Frank Zappa, (1940-1993)

 
 Σήμερα ο μήνας έχει δεκαεπτά,Σαββάτο στην χώρα του Καρναβαλιστάν,μέρα απολύτως κατάλληλη να  μιλήσουμε για τους Πιράχα καθώς είναι βέβαιο ότι αν ήξεραν να μετρούν θα την υιοθετούσαν ως μότο ζωής.

Παρασκευή, 16 Φεβρουαρίου 2018

Προβληματάκι...


Λύση από τον Νίκο Κρουσουλούδη(nikkru) στον σύνδεσμο:
https://imgur.com/Ba4h6t8

    Για την ιστορία,το πρόβλημα προτάθηκε από τον Masaaki Takahachi το  Φεβρουάριο του 1991 στην μηνιαία περιοδική έκδοση της μαθηματικής εταιρείας του σουλτανάτου του Μπρουνέι.

Πέμπτη, 8 Φεβρουαρίου 2018

Το Star Τrek, μια λούτρινη γεωμετρική πρόοδος,το επιμενίδειο παράδοξο,πόσο παλτό στα μαθηματικά ήταν ο Τζέιμς Κερκ και η Αλίκη στην λαγότρυπα...




       Σποκ: «..ακόμα και σε αυτήν γωνιά του γαλαξία,κυβερνήτη Κερκ ,2+2=4!!»

  Έχω κολλήσει με  την τελευταία σειρά Star Trek του 2017.Στο 3ο επεισόδιο της πρόσφατης συνέχειας της σειράς Star Trek discovery, η Βουλκανοτραφής ηρωίδα Μαίκλ Μπέρνουμ,σύρεται λαχανιασμένη μέσα σε ένα αεραγωγό να ξεφύγει από ένα μεγάλο τριχωτό πράγμα με δόντια και ψιθυρίζει με κομμένη ανάσα εν είδη μάντρα:

Σάββατο, 27 Ιανουαρίου 2018

Ένα θεώρημα για την φύλαξη του μουσείου και μια απόδειξη απο το βιβλίο...

O Έρντος με το βιβλίο....

   Είναι γνωστή η ιστορία για τον τρόπο που χαρακτήριζε ο Ούγγρος μαθηματικός Πωλ Έρντος τις κομψές μαθηματικές αποδείξεις.Έλεγε: Είναι μέσα από το βιβλίο, εννοώντας ότι ο Θεός έχει συγκεντρώσει σε ένα βιβλίο όλα τα μαθηματικά θεωρήματα το καθένα με την πλέον όμορφη απόδειξη του.Από καιρό σε καιρό...ξεχνάει το βιβλίο ανοιχτό και οι μαθηματικοί κρυφοκοιτάζουν....

Κυριακή, 14 Ιανουαρίου 2018

Αριθμητικές καλλιτεχνικές χειριλασίες και υπολογιστικές ουτοπίες



Κάθε παιδί είναι καλλιτέχνης. Το θέμα είναι πώς θα παραμείνει καλλιτέχνης μεγαλώνοντας.
                                                                                    Πάμπλο Πικάσο  1881-1973

 
   Το 1965, στην Βαρσοβία,ο Πολωνός καλλιτέχνης Roman Opałka στο ατελιέ του,σε ένα καμβά 196 × 135 cm με αφετηρία την πάνω αριστερά γωνία ζωγράφισε  ένα πολύ μικρό 1 και κατόπι ένα 2, και συνέχισε,γεμίζοντας τον καμβά με διαδοχικούς αριθμούς μέχρι που όταν γέμισε,έβαλε έναν νέο και συνέχισε από εκεί που είχε μείνει κ.ο.κ.Ονόμασε αυτήν την συλλογή με πίνακες  Λεπτομέρειες (Details).Όλοι τους είχαν τις ίδιες διαστάσεις και το ίδιο όνομα 1965 / 1 – ∞.

Σάββατο, 6 Ιανουαρίου 2018

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν ,6 Ιανουαρίου 1918.Πεθαίνει ο G.Cantor,ο μαθηματικός που δάμασε το άπειρο με το μέτρημα του τσοπάνη...




    "Είναι γνωστό ότι υπάρχει άπειρο πλήθος κόσμων, μόνο και μόνο επειδή υπάρχει  άπειρος χώρος για να είναι μέσα.Ωστόσο,δεν κατοικείται ο καθένας από αυτούς.Ως εκ τούτου,πρέπει να υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμός κατοικημένων κόσμων.Είναι γνωστό ότι κάθε  αριθμός όταν διαιρείται με το άπειρο είναι κοντά στο μηδέν,έτσι ώστε ο μέσος όρος πληθυσμού  όλων των πλανητών στο Σύμπαν μπορεί να λεχθεί ότι είναι μηδέν.Συνεπώς, ο πληθυσμός ολόκληρου του σύμπαντος είναι επίσης μηδέν άρα τα άτομα που ενδεχομένως συναντήσετε δεν υφίστανται είναι απλώς τα προϊόντα μιας  διαταραγμένης φαντασίας." 

                                              Douglas Adams, Το εστιατόριο στο τέλος του κόσμου.

Πέμπτη, 7 Δεκεμβρίου 2017

Ελάχιστο χωρίς λογισμό..




   
    Συγκεντρώνω υλικό για τα επαναληπτικά του 2018 στην Γ λυκείου,κυρίως προβλήματα με αφετηρία το σχολικό βιβλίο.Η άσκηση 4 στην σελ 29 με το ορθογώνιο που εγγράφεται στο τρίγωνο δεν ζητά παρά μόνο την εύρεση συνάρτησης και μπορεί κανείς να προσθέσει ερώτημα ακροτάτων που λύνεται εύκολα με χρήση λογισμού.

Σάββατο, 2 Δεκεμβρίου 2017

Βιβλία για τις γιορτές


 

   Χριστούγεννα έρχονται, περισσότερος ελεύθερος χρόνος και εκτός από μικρές διατροφικές αμαρτίες (μελομακάρονα,κουραμπιέδες,..) υπάρχουν και οι μίνι ηδονές που προσφέρει η ανάγνωση.Στην ετήσια παράδοση του ιστολογίου και φέτος, αναγνωστικά ισοδύναμα ενός μελομακάρονου,μιας δίπλας ή ακόμα και ενός κουραμπιέ.Βιβλία που διάβασα φέτος, μου άρεσαν και τα προτείνω.


Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

Απορία για τρίγωνα αμοιβάδες...






  Χθες το απόγευμα,την ώρα της γεωμετρίας Α λυκείου,στην κλασική ερώτηση έχετε να ρωτήσετε κάτι στην αρχή του μαθήματος,μαθητής λέει:Η κυρία στο σχολείο μας είπε,να  χωρίσουμε ένα τρίγωνο σε δυο ισοσκελή τρίγωνα. 
  Αφού πρώτα ζήλεψα,που έχει τόσο δυνατό τμήμα και που μπορεί να  κάνει τέτοια πράγματα στο σχολείο,είπα στον μαθητή ότι θα το ανεβάσω στο blog.Σε μια φροντιστηριακή τάξη δεν γίνονται τέτοια πράματα, ειδικά όταν η άσκηση λύνεται με θεωρήματα που βρίσκονται ένα κεφάλαιο μπροστά.Αν λοιπόν,μου το μετέφερε σωστά:

Σάββατο, 21 Οκτωβρίου 2017

YBC 7289 ,ο Ντεριντά και ολίγη απο αριθμητική ανάλυση....





Ειδήμων ουσ. Ο ειδικός που γνωρίζει  οτιδήποτε για κάτι και τίποτε απολύτως για οτιδήποτε άλλο.
                                                                    Αμβρόσιος Πηρς


  Τέλος Οκτώβρη και έχω ήδη εκνευρισθεί με το ξεψάχνισμα του σχολικού βιβλίου στα μαθηματικά της Γ λυκείου,τι θα πέσει,τι μπορεί να πέσει ή πως θα πέσει.Που βόσκει στο σχολικό βιβλίο το επόμενο δεύτερο θέμα των εξετάσεων;Αποδομούνται και αναλύονται οι ορισμοί στο σχολικό εγχειρίδιο κάνοντας περήφανο τον Ντεριντά και τους νεοέλληνες  μετέχοντες την μαθηματική παιδεία οπαδούς του.Αυτό είναι έτσι, ενώ θα έπρεπε να είναι έτσι, και πάει σκοινί-κορδόνι.Ταυτίστηκα με μια ανάρτηση στο ιστολόγιο του Θ.Κοπάδη.Τα παραπάνω συνιστούν επαρκή λόγο,ο καθιερωμένος οδηγός επανάληψης του ιστολογίου στα μαθηματικά για το 2018  να αναρτηθεί αργότερα φέτος.Οπότε,αλλάζω μοτίβο,μια άσκηση λοιπόν,από την Ανάπτυξη εφαρμογών για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας από τα Βαβυλωνιακά μαθηματικά καθώς και  ολίγη από αριθμητική ανάλυση. Έδωσα την άσκηση στο μάθημα,σε 5 λεπτά είχαν φτιάξει το πρόγραμμα,και τους είπα ότι θα ανεβάσω το ιστορικό υπόβαθρο.


   Στην Βαβυλωνιακή συλλογή πήλινων πινακίδων του πανεπιστήμιου του Γιέιλ,υπάρχει η πινακίδα  YBC 7289 που χρονολογείται από την περίοδο της Αμοριτικής δυναστείας,περίπου 1800 με 1600 π.Χ.Τι το ιδιαίτερο έχει;

Κυριακή, 15 Οκτωβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν. Ανταμάρ,Ραμανουτζάν,Πουανκαρέ,Χάμιλτον,Ντιριχλέ. Προμελετημένα «Εύρηκα» …..



  
   Για τους γονείς που απελπίζονται επειδή τα παιδιά τους δυσκολεύονται να κατανοήσουν τα πρώτα τους προβλήματα στην αριθμητική,τους αφιερώνω το δικό μου παράδειγμα.Διότι, στην αριθμητική,μέχρι την έβδομη τάξη ήμουν τελευταίος ή σχεδόν τελευταίος.

                                                                                                    Ζακ Ανταμάρ (1865-1963)

Πέμπτη, 12 Οκτωβρίου 2017

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;



Γρίφοι που κατά κόρον εμφανίζονται σε τεστ IQ  είναι αυτοί που δίνουν μια σειρά αριθμών και ζητούν τον επόμενο, σύμφωνα με κάποιο λογικό ή αριθμητικό μοτίβο. Αν δίνονται τα κλάσματα:

                        1/5 , 1/45 , 1/117 , 1/221 , 1/357,......

i.Ποιο είναι το επόμενο κλάσμα;
ii.Ποιο  είναι το άθροισμα των 13 πρώτων κλασμάτων;


 

Τετάρτη, 4 Οκτωβρίου 2017

Κακοπαιδικά λήμματα:Μια πρόταση για το εξεταστικό...





  «Εκπαίδευση:Αυτό που αποκαλύπτει στο σοφό και κρύβει από τον ηλίθιο την αδυναμία αμφότερων να κατανοήσουν οτιδήποτε.»

                                                                                              Αμβρόσιος Πηρς


  Τετάρτη βράδυ και διορθώνω διαγωνίσματα,γεγονός που από μόνο του συνιστά ένα μίνι φόρο τιμής σε εκείνο τον πρώτο τυπάκο που χτυπούσε το ταμπούρλο στην γαλέρα.Όλα αυτά συμβαίνουν στο μέσο μιας εβδομάδας που βγήκε η ύλη στα μαθηματικά του λυκείου και μάθαμε τουλάχιστον στην Άλγεβρα της Β λυκείου, επιτέλους, τι σημαίνει να γυρίσεις το χρόνο πίσω.Ο υπουργός παιδείας έχοντας τακτοποιήσει τα του σχολικού γίγνεσθαι  καταπιάστηκε για δέκατη – ενδέκατη φορά με το εξεταστικό και την κατάργηση των πανελληνίων. Σήμερα, δήλωσε ότι έχει δρομολογήσει όλες τις αλλαγές και έχει ενημερώσει τους φορείς.Έχω την αίσθηση ότι κάθε βράδυ πριν κοιμηθεί κάνει μια διαδικτυακή γύρα στο διαδίκτυο γκουγκλάροντας  ερωτήματα του τύπου, τι να βλα..εια να πω αύριο για την παιδεία; Ή ακόμα το πιο hardcore έχουμε την αριστερή παιδεία που αξίζουμε;

Αντικερί «ο Λεό »



Προβληματάκι

Παρασκευή, 29 Σεπτεμβρίου 2017

Προβληματάκι νομής κέικ



 Υπάρχει μια παλιά γερμανική παροιμία για τον τρόπο που μοιράζουμε  ένα αγαθό σε δυο ανθρώπους,που λέει πολλά για την ανθρώπινη φύση.
     «Der Eine dielet ,der Andere kieset» περίπου σημαίνει  «Ο ένας μοιράζει ο άλλος επιλέγει μερίδιο!»
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...