Ο George Birkhoff και ένας μαθηματικός τύπος που "μετράει" την ομορφιά!!!

George Birkhoff (1884-1944)

   Ο χρυσός αριθμός φ αποτελεί το πιο διάσημο μέτρο σύγκρισης της ομορφιάς ενός αντικείμενου. Δεν είναι το μοναδικό .Ο Αμερικανός μαθηματικός  George Birkhoff (1884-1944) του πανεπιστημίου  του Princeton  δημιούργησε ένα μαθηματικό τύπο που εκτιμά την ομορφιά  έργων τέχνης.

  Μετά από συλλογή στοιχείων κατά την μελέτη διαφορετικών καλλιτεχνικών εκδηλώσεων, δημοσίευσε  στην αρχή της δεκαετίας του 1930 το βιβλίο  "Aesthetic Measure ". Οι μελέτες  του Birkhoff εστιάστηκαν  στις πλαστικές τέχνες , την μουσική και την ποίηση.Φανταστείτε ότι ,για να συγκεντρώσει  στοιχεία για την βιβλίο  του, πέρασε έναν ολόκληρο χρόνο κάνοντας επισκέψεις σε μουσεία  σε ολόκληρο τον κόσμο.Προσδιόρισε έτσι έναν παράγοντα το οποίο  ονόμασε  «αισθητικό μέτρο» που εξετάζει δυο στοιχεία:την αισθητική τάξη  (Ο) και την πολυπλοκότητα  ( C )

                                                             Μ=Ο/C

     Η αισθητική τάξη κατά τον Birkhoff δίνεται από την κανονικότητα των στοιχείων που συνιστούν το αντικείμενο μελέτης , ενώ η πολυπλοκότητα  μετρά την μεγαλύτερη ή την μικρότερη παρουσία των εν λόγω στοιχείων .Ο Birchoff  υπήρξε ο πρώτος που αναγνώρισε πώς για  να προκύψουν αντιπροσωπευτικά παραδείγματα  δεν μπορεί να μελετηθεί το έργο στο σύνολο του  αλλά κάποια μεμονωμένα χαρακτηριστικά  του αντικείμενου: στην περίπτωση της μουσικής , για παράδειγμα, οι μεμονωμένες συγχορδίες του ρυθμού  και το αρμονικό πλαίσιο. Ο Birkoff αφιέρωσε τρία κεφάλαια του βιβλίου στην μουσική,στα οποία ανέλυσε τις συγχορδίες,την αρμονία και το κοντραπούντο. Ανεξάρτητα από την αποτελεσματικότητα του συστήματος,με ενδιαφέρον μπορεί κανείς να παρατηρήσει από τον παραπάνω τύπο ότι η ομορφιά όσο μεγαλύτερη είναι τόσο μειώνεται η πολυπλοκότητα δηλαδή ότι υπάρχει ευθέως ανάλογη σχέση μεταξύ της ομορφιάς και της απλότητας. Μια μικρή αναζήτηση στο διαδίκτυο θα σας πείσει ότι ο τύπος του Birkoff εφαρμόζεται για εκτιμήσει την ομορφιά ποιημάτων,τραγουδιών, γλυπτών,πινάκων ζωγραφικής ,ακόμα και  ειδών κεραμικής.

The esthetic measure of some polygons
according to Birkhoff's formula: M = O/C.
(After: G.D. Birkhoff)

Left: the esthetic measure of some vase shapes according to Birkhoff's formula: M=O/C.
Right: the 'ideal vase' according to Birkhoff. (After: G.D. Birkhoff)