Η οικογένεια Παπαδόπουλου ταξιδεύει με το αυτοκίνητο για ολιγοήμερη
εκδρομή στο χωριό. Στο αυτοκίνητο επιβαίνουν, ο κ. Παπαδόπουλος, η κ.
Παπαδοπούλου και τα έξι παιδιά τους.Είναι γνωστό ότι οι ηλικίες
των παιδιών είναι διαδοχικοί πρώτοι αριθμοί,πρώτος είναι και το άθροισμα
τους.Είναι γνωστό,επίσης ότι, παιδιά ενός έτους δεν ταξιδεύουν με αυτοκίνητο.
• Να βρείτε τις ηλικίες των παιδιών.
Κατά την διάρκεια του ταξιδιού,ο Γιαννάκης το μικρότερο παιδί της οικογένειας ζήτησε γλυκό,έτσι η κ. Παπαδοπούλου εμφάνισε
ένα κουτί με σοκολατάκια.Το κουτί αρχικά περιέχει σοκολατάκια γάλακτος και σοκολατάκια με καραμέλα.Ο κ. Παπαδόπουλος
όταν είδε το περιεχόμενο του κουτιού,πήρε ένα σοκολατάκι γάλακτος και το έφαγε,λέγοντας:
"Αν ο Γιαννάκης κλείσει τα μάτια και επιλέξει στην τύχη ένα σοκολατάκι
από το κουτί, η πιθανότητα να επιλέξει
σοκολατάκι γάλακτος θα είναι 1/7."
και συνέχισε:
"..αν αρχικά είχα επιλέξει
να φάω δυο σοκολατάκια καραμέλα και ο
Γιαννάκης έκλεινε τα μάτια και επέλεγε
στην τύχη ένα σοκολατάκι από το κουτί η
πιθανότητα σε αυτήν την περίπτωση να επιλέξει σοκολατάκι γάλακτος
θα ήταν 1/5 ."
• Πόσα σοκολατάκια γάλακτος περιείχε αρχικά το κουτί;
Μια λύση στα σχόλια
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
• Είναι γνωστό ότι το άθροισμα δυο περιττών αριθμών δίνει άρτιο αριθμό συνεπώς αν θεωρήσουμε ότι και οι έξι αριθμοί είναι περιττοί, το άθροισμα τους θα ήταν άρτιος .Άτοπο ,καθώς το άθροισμα είναι πρώτος αριθμός και μεγαλύτερο του 2. Άρα ένας από τους 6 αριθμούς είναι άρτιος και πρώτος, ο μοναδικός άρτιος πρώτος είναι ο 2 οπότε οι μόνοι διαδοχικοί πρώτοι που ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος είναι 2,3,5,7,11,13,
• Αν Γ τα σοκολατάκια γάλακτος και Κ τα σοκολατάκια καραμέλα τότε προκύπτουν από την υπόθεση οι εξισώσεις :
(1/7)(Κ+Γ-1)= Γ-1
(1/5)(Κ+Γ-2)=Γ
Λύνουμε το σύστημα και προκύπτει Κ=18 , Γ=4