«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 20 Απριλίου 2017

Μια γεωμετρική απόδειξη από την Τούλα,πότε μια ορθή γωνία θεωρείται ψυχρή και ένα «σκληρό» πρόβλημα νομής καλλυντικών…



                 
        
                        «Ωραίο είναι εκείνο που είναι εσωτερικά ωραίο».
                                                                                W.Kandinsky





   Η Τούλα είναι κομμώτρια και διατηρεί κατάστημα καλλωπισμού στην οδό της τρέλας,στον αριθμό μηδέν.Είναι γνωστό στις μοιραίες των κοντινών συνοικιών ότι η Τούλα είναι άσσος στην ντεκαπάζ αλλά αυτό που δεν είναι γνωστό είναι, ότι η Τούλα εμπνεύστηκε μια απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος από τα τριγωνικά σφουγγαράκια για το make up.Τοποθέτησε τέσσερα ορθογώνια τριγωνικά σφουγγαράκια έτσι ώστε να εφάπτονται και να σχηματίζουν ένα τετράγωνο αφήνοντας ένα μικρότερο τετράγωνο στο εσωτερικό.(βλέπε σχήμα)

Με την βοήθεια του παρακάτω σχήματος  και την σχέσης  

                       Εμβαδό (ΑΒΓΔ)=4*Εμβαδο(ΑΒΖ)+Εμβαδο (ΕΖΗΘ)

απέδειξε το πυθαγόρειο θεώρημα.Πως το έκανε;

   Δεν πρέπει να μας εκπλήσσουν οι γεωμετρικές ανησυχίες της Τούλας καθώς  στο συρτάρι του κομμωτηρίου της κάτω από το Mari claire υπάρχει το βιβλίο του Καντίνσκι Σημείο,γραμμή,επίπεδο.Η Τούλα έχει υπογραμμίσει το απόσπασμα:


   "Η ορθή γωνία  είναι η πιο αντικειμενική από τις τρεις τυπικές γωνίες (ο Καντίνσκι θεωρεί τυπική οξεία γωνία την γωνία 45 μοιρών  και τυπική αμβλεία γωνία την γωνία 135 μοιρών), επίσης  είναι η ψυχρότερη.Μοιράζει τέλεια το τετράγωνο επίπεδο σε τέσσερα μέρη.Η οξεία γωνία είναι η πιο τεντωμένη,αρα η θερμότερη.Διαιρεί το τετράγωνο  σε οκτώ μέρη.Η οξεία ένταση  μικραίνει  όταν μεγαλώνει η επιθυμία για κατάκτηση του επιπέδου.Αυτή η πλεονεξία  φρενάρει από το γεγονός  ότι η αμβλεία γωνία  είναι ανίκανη να κατέχει ολόκληρο το επίπεδο,εγγράφεται σε αυτό  δυο φορές και αφήνει 90 μοίρες κενές.Έτσι,στις τρεις διαφορετικές ηχητικότητες των τριών μορφών υπάρχει η ανταπόκριση:                                  1.το ψυχρό -κυρίαρχο,2.το οξύ-ενεργητικό,3.το αδέξιο αδύνατο και παθητικό".

Ένα "σκληρό" πρόβλημα...




 Μεγαλη εταιρεια καλλυντικών έδωσε δώρεαν καλλυντικά στα κομμωτήριο της Τουλας. Πολλά και διαφορετικά καλλυντικά.Στο τέλος της εβδομάδας ,όταν ήρθε η ώρα να τα μοιραστούν η Τούλα και οι πέντε βοηθοί της,πιάστηκαν μαλλί με μαλλί καθώς άλλη προτιμούσε το ένα ,άλλη το άλλο καλλυντικό.Η καθεμία τους,φαίνεται ότι είχε διαφορετική άποψη  για το τι σημαίνει το ένα έκτο  των καλλυντικών.

   Έτσι το να χωρίσει κάποια από τις έξι κομμώτριες, τα καλλυντικά  σε έξι  μερίδια σύμφωνα με την προσωπική της άποψη, και να μοιράσει αυτά τα μερίδια δεν θα είχε το επιθυμητό αποτέλεσμα,κάποια από τις βοηθούς είναι  βέβαιο ότι θα δυσανασχετούσε. (Η μοιρασιά πρέπει να γίνει χωρίς να εμπλακεί  άλλο άτομο εκτός από τις έξι κομμώτριες που θα τα αποτιμούσε χρηματικά!!)

 Το ερώτημα είναι ποιος είναι ο βέλτιστος τρόπος μοιρασιάς των καλλυντικών ώστε να μείνουν όλες  ικανοποιημένες.Καμιά να μην θεωρεί τον εαυτό της αδικημένο.      
( πρόβλημα NP :) )

Λύσεις στα σχόλια 



1 σχόλιο:

  1. Λύσεις
    1.Η σχέση που δίνεται λαμβάνει την μορφή
    χ^2=4*(z*y/2 )+(z-y)^2 ......x^2=z^2+y^2
    2.Αρχικά, δυο από τις κομμώτριες μοιράζουν τα καλλυντικά μεταξύ τους έτσι ώστε η καθεμία τους να θεωρεί ότι πήρε αρκετά,αυτό είναι εφικτό αρκεί να χωρίσει η μια από τις δυο τα καλλυντικά σε δυο μέρη και να διαλέξει η άλλη . Στην συνέχεια η καθεμία από αυτές τις δύο χωρίζει το δικό της μερίδιο σε τρία ίσα κατά την γνώμη της μερίδια, και τότε μια τρίτη κομμώτρια διαλέγει ένα από τα τρία τρίτα του πρώτης και ένα από τα τρία τρίτα του δεύτερης . Τώρα καθεμία από αυτές τους τρεις θα αισθάνεται ότι έχει στην κατοχή της τουλάχιστον το ένα τρίτο από τα καλλυντικά.Στην συνέχεια, καθεμία από τις τρεις χωρίζει το μερίδιο της σε τέσσερα κατά την γνώμη της ίσα μερίδια και μια τέταρτη κομμώτρια από τους υπόλοιπες διαλέγει από καθεμία από τις τρεις το ένα τέταρτο, και έτσι θα έχουμε τέσσερις κομμώτριες που έχουν την πεποίθηση ότι πήραν τουλάχιστον το ένα τέταρτο από όλα τα καλλυντικά.Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι το σημείο όπου η έκτη κομμώτρια διαλέγει αυτό που θεωρεί ότι αποτελεί το ένα έκτο από κάθε μερίδιο των υπολοίπων πέντε.
    Παρά την "σοφία" της παραπάνω μοιρασιάς,οι έξι κομμώτριες πιάστηκαν μαλλί με μαλλί και έγινε το μαλε βρασε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...