«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 18 Ιουλίου 2017

Ένα κοπάδι γουρούνια και άλλα προβλήματα



 Δυο προβλήματα από το περιοδικό Pythagoras Magazine (https://www.pyth.eu/) και ένα από μαθήματα προετοιμασίας για Ρωσικούς μαθηματικούς διαγωνισμούς.

1.Όταν πέθανε ο Μπάρμπα  Μήτσος κληροδότησε στα δυο του ανίψια,τον Μάκη και τον Τάκη ένα κοπάδι γουρούνια.

-«Τι να τα κάνουμε, ούτε εκατό δεν είναι !» είπε ο Μάκης στον Τάκη.

-«Να τα πουλήσουμε»,απάντησε ο Τάκης.

Πραγματικά,τα πούλησαν όλα.Το κάθε γουρούνι πουλήθηκε τόσα ευρώ όσο και το πλήθος του κοπαδιού. Όταν ήρθε η ώρα να μοιράσουν τα δυο αδέρφια το ποσό,το έκαναν όπως όταν ήταν παιδιά: ο Μάκης πήρε 10 ευρώ κατόπιν πήρε ο Τάκης 10 ευρώ κατόπιν ξαναπήρε ο  Μάκης 10 ευρώ κ.ο.κ.Κάποια στιγμή,όταν ήταν η σειρά του Τάκη να πάρει ευρώ ήταν λιγότερα από 10.

-«Πάρτα» του λέει ο Μάκης «και για να είναι δίκαια η μοιρασιά θα σου δώσω και τον αναπτήρα μου που η τιμή του σε ευρώ θα κάνει τα μερίδια μας απολύτως δίκαια.»

Πόσο κοστίζει ο αναπτήρας;


2.Στο πορτοφόλι μου έχω χαρτονομίσματα του 1,των 2 και των 5 δολαρίων,συνολικά έχω 26 χαρτονομίσματα.Αν βγάλω στη τύχη 20 χαρτονομίσματα από το πορτοφόλι μου,θα έχω τουλάχιστον 1 χαρτονόμισμα του 1 δολαρίου,2 χαρτονομίσματα των 2 δολαρίων και 5 χαρτονομίσματα των 5 δολαρίων.Πόσα χρήματα έχω στο πορτοφόλι μου;


3.Μια μεγάλη πίτσα μοιράζεται σε 100 παιδιά με τον εξής τρόπο.Το πρώτο  πήρε το 1% , το δεύτερο παιδί πήρε 2% από το υπόλοιπο, το τρίτο παιδί  πήρε 3%  από το υπόλοιπο κ.ο.κ. Το εκατοστό παιδί πήρε 100% από το τελευταίο  κομμάτι. Ποιο παιδί πήρε το μεγαλύτερο κομμάτι;



 Ένα γρήγορο:

Σε ένα φάκελο έχω 40 χαρτονομίσματα των 50 ευρώ,εάν χρειάζομαι 3 δευτερόλεπτα για να βγάλω ένα χαρτονόμισμα από το πορτοφόλι σε πόσα δευτερόλεπτα το λιγότερο θα μετρήσω 1500 ευρώ;



Λυσεις  ΕΔΩ


 Δείτε και ένα ωραίο βιντεάκι  για το, τι δεν μπορούμε να κάνουμε με τον αριθμό 10958.
                     

2 σχόλια:

  1. 2 ευρω ο αναπτηρας, 78 ευρω στην τσεπη μου, το 10 το καλο θα χορτασει πιτσα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις

    1. Ναι, το πρωτο είναι από το The USSR Olympiad problem book των Shklarsky,Chentov,Yaglom αλλα η πιο εξυπνη λυση υπαρχει στο βιβλιο του Terry Tao Solving Mathematical Problems:A PersonalPerspective το δεύτερο και το τρίτο τα δημοσίευσε πολύ προσφατα ο Bellos στην στήλη του, στην guardian.Θα ανεβάσω αναλυτικές λύσεις

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...