«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 25 Οκτωβρίου 2017

Αποθήκη




Μεταπρόβλημα
Κτηνοτρόφος Α: «Στην Άνω ραχούλα  έχω στην κατοχή μου,ένα τετραγωνικό κτήμα διαστάσεων 19 επί 19  μέτρα,εκεί,όπως ξέρεις έχω κτίσει μια αποθήκη.Η αποθήκη έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλόγραμμου με ακέραιες διαστάσεις σε μέτρα και πλευρές παράλληλες στις πλευρές του κτήματος.»
Κτηνοτρόφος Β. «Εγώ γνωρίζω το εμβαδό του αποθήκης.Αλλά…»,σκέπτεται λίγο « ...δεν μπορώ να υπολογίσω τις διαστάσεις του.Χρειάζομαι περισσότερες πληροφορίες.Είναι η μικρότερη πλευρά της αποθήκης μικρότερη  από το μισό  της μεγαλύτερης πλευράς;»
Ο κτηνοτρόφος Α  απάντησε «Ναι» ή  «Όχι» στην ερώτηση του κτηνοτρόφου Β,αλλά μόνο ο κτηνοτρόφος Β το άκουσε.
Κτηνοτρόφος Β: «Τώρα ξέρω τις διαστάσεις της αποθήκης.»
Κτηνοτρόφος Γ:«Εγώ»,απευθυνόμενος στον κτηνοτρόφο Α,«γνωρίζω το εμβαδό της αποθήκης και τώρα ξέρω τις διαστάσεις της  παρότι δεν άκουσα τι απάντησες στον κτηνοτρόφο Β.»
Κτηνοτρόφος Δ:«Εγώ δεν  ήξερα το εμβαδό της αποθήκης αλλά έχοντας ακούσει όλη την συζήτηση  μπορώ να βρω τις διαστάσεις της.»

Ποιες είναι οι διαστάσεις της αποθήκης;

7 σχόλια:

  1. Κύριε Δρούγα καλησπέρα σας.
    Πότε θ' αναρτήσετε τη λύση του;
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μια λύση
    Οι διαστάσεις της αποθήκης είναι οι ακέραιοι x,y (x<y) με 1<=χ<18, 1<y<=19 ,αν εξετάσουμε όλα τα δυνατά γινόμενα τότε προφανώς το γινόμενο xy εμφανίζεται περισσότερες από δυο φορές.Αν εμφανιζόταν μόνο μια φορά τότε ο κτηνοτρόφος Β θα μπορούσε από την αρχή να βρει τα x,y ,επίσης αν εμφανιζόταν δυο φορές επειδή οι περιπτώσεις αυτές είναι περισσότερες από 15 πάλι δεν θα μπορούσε ο Β ακόμα και με την ερώτηση που έκανε να βρει τα x,y.Συνεπώς το γινόμενο xy εμφανίζεται τρεις φορές. Να σημειώσουμε ότι κανένα γινόμενο δεν εμφανίζεται περισσότερες από τρεις φορές .
    Τα γινόμενα xy που εμφανίζονται τρεις φορές είναι :
    24,30,48,72,60
    Στην ερώτηση του Β αν η πλευρά x είναι μικρότερη από το μισό της πλευράς y.
    -Ο αριθμός 72 γράφεται 4*18,6*12,8*9 με μια περίπτωση απάντησης Ναι (4*18) και δυο Όχι(6*12,8*9 )
    -Ο αριθμός 24 γράφεται 4*6,3*8,2*12 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(3*8,2*12 ) και ένα Όχι(4*6,)
    -Ο αριθμός 30 γράφεται 5*6,2*15,3*10 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(2*15,3*10 ) και ένα Όχι(5*6)
    -Ο αριθμός 48 γράφεται 6*8,4*12,3*16 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(4*12,3*16 ) και ένα Όχι(6*8)
    -Ο αριθμός 60 γράφεται 6*10,5*12,4*15 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(5*12,4*15 ) και ένα Όχι(6*10)
    Άρα, οι αριθμοί 24,30,48,60 στην ερώτηση του κτηνοτρόφου Β έχουμε μια περίπτωση απάντησης Όχι και δυο Ναι.
    Συνεπώς, μόνο με το 72 θα μπορούσε ο κτηνοτρόφος Β να ξέρει τις διαστάσεις.Τελικά, 4*18.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Επίσης πιθανά γινόμενα xy που εμφανίζονται 3 φορές
    12 : Ναι (1*12, 2*6) και Όχι (3*4)
    18 : Ναι (1*18, 2*9) και Όχι (3*6)
    36 : Ναι (2*18, 3*12, 4*9) και κανένα Όχι
    90 : Ναι (5*18, 6*15) και Όχι (9*10)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...