«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 23 Μαρτίου 2018

Μπαμπούσκα



Προβληματάκι



6 σχόλια:

  1. Η αρχική μπαμπούσκα είναι γεμάτη, οπότε δεν την μετράμε. Έστω ότι από τις 8 μικρότερες που περιέχει οι α είναι γεμάτες, από αυτές οι β είναι γεμάτες, από αυτές οι γ είναι γεμάτες κ.ο.κ.
    Αν το συνολικό πλήθος των μπαμπούσκων, εξαιρουμένης της αρχικής, είναι Ν και από αυτές οι Κ γεμάτες και οι Α άδειες, ισχύει:
    Ν = 8+8α+8β+8γ+..= 8(1+α+β+γ+..) =
    8(1+Κ), οπότε Α = Ν-Κ = 8(1+Κ)-Κ = 7Κ+8
    Για Α=2018 => 7Κ+8=2018 => Κ=2010/7, μη ακέραιος, άτοπο.
    Επομένως το ζητούμενο δεν είναι εφικτό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κι έλεγα: έχει γούστο τώρα να μου ξετρυπώσει κανένα μαθημαγικό κουνέλι από το καπέλο..😊

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Είναι πρόβλημα που αξιοποιεί την ιδιότητα του αναλλοίωτου (http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/03/bruce-lee.html ) σε κάθε βήμα της διαδικασίας που ανοίγουμε μια μπαμπούσκα και βγάζουμε οχτώ αυξάνουμε τις κενές μπαμπούσκες κατά επτά. Άρα το υπόλοιπο των κενών μπαμπούσκων με το 7 είναι σταθερό( αναλλοίωτο).Αρχικά είχαμε μια κενή μπαμπούσκα άρα το υπόλοιπο είναι 1mod 7=1.Όμως το 2018 σε διαίρεση με το 7 δεν αφήνει υπόλοιπο 1,συνεπώς αυτό που ζητείται είναι αδύνατο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Έξυπνη και λιτή αυτή η προσέγγιση.
    Στο συμπέρασμα ότι το πλήθος των άδειων μπαμπούσκων πρέπει να είναι ισοτιμίας 1mod7 καταλήγει και η δική μου προσέγγιση, αφού Α=7Κ+8=7(Κ+1)+1=1mod7.
    Επιπλέον, μέσω της σχέσης Α=7Κ+8, μπορούμε ξέροντας πόσες ακριβώς είναι οι γεμάτες μπαμπούσκες να βρίσκουμε πόσες ακριβώς είναι οι άδειες (ή το ανάποδο, υπό τον όρο ότι Α=1mod7) και κατ'επέκταση πόσες είναι οι συνολικές (ή ξέροντας πόσες είναι οι συνολικές, να βρίσκουμε αν και πώς αυτές χωρίζονται σε γεμάτες και άδειες).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγνώμη Θανάση που άργησα να δημοσιεύσω το σχόλιο σου αλλά δεν το είδα, δεν έχεις ιδέα πόσα crank μηνύματα λαμβάνω τελευταία

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...